我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3按此规则“分裂

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我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若m³按此规则“分裂”后，其中有一个奇数是313，则m的值是（　　）

A．20

B．19

C．18

D．17

答案

∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m³有m个奇数，
所以，到m³的奇数的个数为：2+3+4+…+m=

(m+2)(m-1)

，
∵2n+1=313，n=156，
∴奇数313是从3开始的第156个奇数，
∵

(17+2)(17-1)

=152，

(18+2)(18-1)

=170，
∴第156个奇数是底数为18的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=18．
故选C．

举一反三

阅读下列3行数回答3小问
①-2，4，-8，16，-32，64…；
②0，6，-6，18，-30，66…；
③-1，2，-4，8，-16，32…；
（1）第①行数中有什么规律？
（2）第②，③行数分别与第①行数有什么关系？
（3）取每行数中的第10个数，计算这三个数的和．
（4）从第①③两行中各自取出2个数，求你所取出的4个数字的积．

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观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，

、-

、

、-

、

；______、______…；第50个数是______．

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按规律填数：
（1）6，13，2020，27，34；
（2）1，3，4，7，1111；
（3）-2，+4，-6，+8，-10，1212．

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观察下列算式：
（1）1=1²1+3=4=2²1+3+5=9=3²1+3+5+7=16=4²…
按规律填空：①1+3+5+7+9=______②1+3+5+…+2005=______
（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求

3a+3b-21

6cd+3

的值．

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（1）仔细观察下列式子：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，（a×b）⁴=a⁴×b⁴
猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=______．
归纳得出：（a×b）ⁿ=______．
请应用上述性质计算：（-

）²⁰¹¹×4²⁰¹²
（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15   16
17   18   19   20   21   22   23   24   25
26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数．

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