我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,若m3按此规则“分裂

我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,若m3按此规则“分裂

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我们把大于1的正整数m的三次幂按一定规则“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,若m3按此规则“分裂”后,其中有一个奇数是313,则m的值是(  )
A.20B.19C.18D.17
答案
∵底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,
∴m3有m个奇数,
所以,到m3的奇数的个数为:2+3+4+…+m=
(m+2)(m-1)
2

∵2n+1=313,n=156,
∴奇数313是从3开始的第156个奇数,
(17+2)(17-1)
2
=152,
(18+2)(18-1)
2
=170,
∴第156个奇数是底数为18的数的立方分裂的奇数的其中一个,
即m=18.
故选C.
举一反三
阅读下列3行数回答3小问
①-2,4,-8,16,-32,64…;
②0,6,-6,18,-30,66…;
③-1,2,-4,8,-16,32…;
(1)第①行数中有什么规律?
(2)第②,③行数分别与第①行数有什么关系?
(3)取每行数中的第10个数,计算这三个数的和.
(4)从第①③两行中各自取出2个数,求你所取出的4个数字的积.
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观察下面一列数,根据规律写出横线上的数,
1
3
-
4
5
9
7
-
16
9
25
11
;______、______…;第50个数是______.
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按规律填数:
(1)6,13,2020,27,34;  
(2)1,3,4,7,1111;
(3)-2,+4,-6,+8,-10,1212.
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观察下列算式:
(1)1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42
按规律填空:①1+3+5+7+9=______②1+3+5+…+2005=______
(2)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,求
3a+3b-21
6cd+3
的值.
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(1)仔细观察下列式子:(a×b)2=a2×b2,(a×b)3=a3×b3,(a×b)4=a4×b4
猜一猜:(a×b)100=______.
归纳得出:(a×b)n=______.
请应用上述性质计算:(-
1
4
2011×42012
(2)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15   16
17   18   19   20   21   22   23   24   25
26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36

(1)表中第8行的最后一个数是______,它是自然数______的平方,第8行共有______个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是______,最后一个数是______,第n行共有______个数.
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