观察下列各式,你有什么发现?32=4+5,52=12+13,72=24+25 92=40+41…这到底是巧合,还是有什么规律蕴涵其中呢?(1)填空:132=
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观察下列各式,你有什么发现? 32=4+5,52=12+13,72=24+25 92=40+41…这到底是巧合,还是有什么规律蕴涵其中呢? (1)填空:132=______+______; (2)请写出你发现的规律; (3)结合勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性. |
答案
(1)132=b+c,这是第6个式子, 故132=+=84+85; (2)规律为:(2n+1)2=()+().
(3)()2-()2 =[()+()][()-()] =(2n+1)2. 即三个数是勾股数. |
举一反三
数与数之间的关系真奇妙.例如2+2=2×2,3+=3×,即两个数的和恰好与它们的积相等.你还能举出一些这样的例子吗?你发现了什么规律? |
给出一组式子:42+32=52,62+82=102,82+152=172,102+242=262,根据上述式子中的规律,第五个式子是______. |
观察下面一列有规律的数:,,,,,,….根据其规律可知第n个数应是______(n为正整数). |
观察下面一列数的规律,0,3,8,15,24…则它的第2007个数是______. |
设一列数a1,a2,a3,…,a2010中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2011=______. |
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