设一列数a1,a2,a3,…,a2010中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2011=______.
题型:不详难度:来源:
设一列数a1,a2,a3,…,a2010中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99=3-x,那么a2011=______. |
答案
∵任意三个相邻数之和都是35, ∴a1+a2+a3=a2+a3+a4=35,a2+a3+a4=a3+a4+a5=35,a3+a4+a5=a4+a5+a6=35, ∴a1=a4,a2=a5,a3=a6,∴a1=a3n+1,a2=a3n+2,a3=a3n,∵20=3×6+2,a20=15, ∴a20=a2=15;∵99=3×33 ∴a99=a3, ∵a3=2x,a99=3-x, ∴3-x=2x, ∴x=1, ∴a3=2,∵a1+a2+a3=35, ∴a1=35-15-2=18, ∵2011=670×3+1, ∴a2011=a1=18. 故答案为18. |
举一反三
观察下列各等式,并回答问题:=1-;=-;=-;=-;… (1)填空:=______(n是正整数); (2)计算:++++…+. |
用含有n的式子表示第n项: (1)2,4,6,8…, (2)1,3,5,7…, (3)3,5,7,9…, (4)1,2,3,4,… |
观察下列等式:
| 32-12=8=8×1 | 52-32=16=8×2 | 72-52=24=8×3 | 92-72=32=8×4 |
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(1)若a2-b2=8×11,则a=______,b=______. (2)根据上述规律,第n个等式是______. |
按下列规律排列的一列数对(1,-2),(3,-4),(5,-6),(7,-8),…,第八个数对是______. |
观察下列各式: 1×2=(1×2×3-0×1×2), 2×3=(2×3×4-1×2×3), 3×4=(3×4×5-2×3×4), … 计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=( )A.97×98×99 | B.98×99×100 | C.99×100×101 | D.100×101×102 |
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