观察下列等式：32-12=8=8×152-32=16=8×272-52=24=8×392-72=32=8×4（1）若a2-b2=8×11，则a=______，b
题型：不详难度：来源：
观察下列等式：
| | 32-12=8=8×1 | | 52-32=16=8×2 | | 72-52=24=8×3 | | 92-72=32=8×4 |
| |
（1）若a2-b2=8×11，则a=______，b=______．
（2）根据上述规律，第n个等式是______． |
答案
（1）∵a2-b2=8×11，
∴a=2×11+1=23，
b=2×11-1=21；
（2）32-12=（2×1+1）2-（2×1-1）2=8=8×1，
52-32=（2×2+1）2-（2×2-1）2=16=8×2，
72-52=（2×3+1）2-（2×3-1）2=24=8×3，
92-72=（2×4+1）2-（2×4-1）2=32=8×4，
…
第n个等式是（2n+1）2-（2n-1）2=8n．
故答案为：（1）23，21；（2）（2n+1）2-（2n-1）2=8n． |
举一反三
| 按下列规律排列的一列数对（1，-2），（3，-4），（5，-6），（7，-8），…，第八个数对是______． |
观察下列各式：
1×2=(1×2×3-0×1×2)，
2×3=(2×3×4-1×2×3)，
3×4=(3×4×5-2×3×4)，
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（ ）| A．97×98×99 | B．98×99×100 | | C．99×100×101 | D．100×101×102 |
|
观察：×=(-)，×=(-)×=(-)
…
计算：×+×+×+…+×=______． |
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：a1=-(1+)；
第2个数：a2=-(1+)(1+)(1+)；
第3个数：a3=-(1+)(1+)(1+)(1+)(1+)；
…
第n个数：an=-(1+)(1+)(1+)…(1+)．
（1） 求出a1，a2，a3．
（2） 化简an=-(1+)(1+)(1+)…(1+)． |
观察下列算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
…
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9=______；
（2）1+3+5+…+2005=______，1+3+5+7+9+…+______=n2
（3）根据以上规律计算101+103+105+…+501． |
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