有一列数：1，-34，59，-716，925，…，依这列数的规律，则这列数的第8个数是______，第n个数是______（用含n的代数式表示）

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有一列数：1，-34，59，-716，925，…，依这列数的规律，则这列数的第8个数是______，第n个数是______（用含n的代数式表示）

题型：不详难度：来源：
有一列数：1，-
3
4
，
5
9
，-
7
16
，
9
25
，…，依这列数的规律，则这列数的第8个数是______，第n个数是______（用含n的代数式表示）
答案
∵1，-
3
4
，
5
9
，-
7
16
，
9
25
，…，
∴第n个数是（-1）n+1
2n-1
n2
，
当n=8时，（-1）n+1
2n-1
n2
=（-1）8+1
2×8-1
82
=-
15
64
．
故答案为：-
15
64
；（-1）n+1
2n-1
n2
．
举一反三
观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数：
-23，-18，-13，______，______．
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认真观察下列式子：2


2
5
=


2-
2
5
，3


3
10
=


3-
3
10
，4


4
17
=


4-
4
17
，请仔细分析上面式子的规律，用含自然数n（n≥1）的代数式表示上面的等式，正确的结果是______．
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在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，…，200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．
（1）请把旧数60按照上述规则变换为新数；
（2）是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75、如果存在，请求出这个旧数；如果不存在，请说明理由．
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观察分析，然后填空：-


2
，2，-


6
，2


2
，-


10
，…，______（第n个数）
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观察下面的等式，①1×
1
2
=1-
1
2
；②2×
2
3
=2-
2
3
；③3×
3
4
=3-
3
4
；④4×
4
5
=4-
4
5
…第n个等式可表示为______．
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