已知f(x+y)=f(x)•f(y)对任意的非负实数x,y都成立,f(0)≠0且f(1)=3,则f(1)f(0)+f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f

已知f(x+y)=f(x)•f(y)对任意的非负实数x,y都成立,f(0)≠0且f(1)=3,则f(1)f(0)+f(2)f(1)+f(3)f(2)+f(4)f

题型:不详难度:来源:
已知f(x+y)=f(x)•f(y)对任意的非负实数x,y都成立,f(0)≠0且f(1)=3,则
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2003)
f(2002)
+
f(2004)
f(2003)
=______.
答案
∵f(x+y)=f(x)•f(y);
令x=1,则有f(1+y)=f(1)•f(y)=3f(y);
故f(1)/f(0)=3;f(2)/f(1)=3,f(3)/f(2)=3,…f(2004)/f(2003)=3;
故f(1)/f(0)+f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f(4)/f(3)+…+f(2003)/f(2002)+f(2004)/f(2003)=3×2004=6012.
举一反三
按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式:an+1=an2-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值,然后进行归纳猜想an=______.(用含n的代数式表示)
题型:芜湖难度:| 查看答案
如果下列各式分别为:第一式:
1
1+


2
=


2
-1,
第二式:
1
1+


2
+
1


2
+


3
=


3
-1,
第三式:
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
=


4
-1

第四式
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+
1


4
+


5
=


5
-1,
那么第n式为(  )
A.
1
1+


2
+
1


2
+


3
+…+
1


n-1
+


n
=


n
-1
B.
1
1+


2
+
1


2
+


3
+…+
1


n
+


n+1
=


n+1
-1
C.
1
1+


2
1


2
+


3
+…+
1


n-1
+


n
=


n-1
-1
D.
1
1+


2
+
1


2
+


3
+…+
1


n
+


n+1
=


n
-1
题型:遂宁难度:| 查看答案
观察一列数:3,8,13,18,23,28…依次规律,在此数列中比2000大的数最小整数是______.
题型:金华难度:| 查看答案
自然数中有许多奇妙而有趣的现象,很多秘密等待着我们去探索!比如:对任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会得到一个固定不变的数R,它会掉入一个数字“陷阱”,永远也别想逃出来,没有一个自然数能逃出它的“魔掌”.那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=______.
题型:北碚区难度:| 查看答案
观察下列各等式:
2
2-4
+
6
6-4
=2
5
5-4
+
3
3-4
=2
7
7-4
+
1
1-4
=2
10
10-4
+
-2
-2-4
=2
,依照以上各式成立的规律,在括号中填入适当的数,使等式
20
20-4
+
()
()-4
=2
成立.
题型:海淀区难度:| 查看答案
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