符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…（2）f(12)=2，f(13)=3，f(14

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符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
（2）f(

)=2，f(

)=3，f(

)=4，f(

)=5…
利用以上规律计算：f(

2010

)-f(2010)=______．

答案

根据题意，分析可得：n为整数，有f_（n）=n-1，f(

)=n，
故：f(

2010

)-f(2010)=2010-2009=1；
故答案为1．

举一反三

如果用两个1，两个2，两个3，两个4，要求排成具有以下特征的数列：一对1之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对4之间正好有四个数字，请写出一个正确答案______．

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已知x₁=2，xn+1=1-

（n=1，2，3，…），则x₂₀₀₄=______．

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观察下列：1×3=3而3=2²-1，3×5=15而15=4²-1，5×7=35而35=6²-1，…，11×13=143而143=12²-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是 ______．

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请观察式子
1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
…
（1）猜想20000×20001×20002×20003+1=______²
（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明．

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观察这一列数：-

，

，-

，

，-

，依此规律下一个数是______．

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