下列一组数13,35,79,1517…根据这组数的规律,第n个数是______.

下列一组数13,35,79,1517…根据这组数的规律,第n个数是______.

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下列一组数
1
3
3
5
7
9
15
17
…根据这组数的规律,第n个数是______.
答案
∵1=21-1,3=22-1,7=23-1,…
∴第n个数的分子为:2n-1,
∵3=21+1,5=22+1,9=23+1…
∴第n个数的分母为:2n+1,
∴第n个数是:
2n-1
2n+1
举一反三
观察算式:
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

按规律填空
 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=______;
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=______;
如果n为正整数,那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=______.
由此拓展写出具体过程,
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×100
=______.
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挑战自我:
下面是按一定规律排列成的一个表:
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第1列第2列第3列第4列第5列
第1行2-46-8
第2行-1614-1210
第3行18-2022-24
第4行-3230-2826
请你仔细观察下面一列数,思考其变化的规律:1,-
1
2
1
3
,-
1
4
1
5
,-
1
6
…第2008个数是______;如果这一列数无限排列下去与数______越来越接近.
现有黑色三角形“▲”和“△”共2006个,按照一定规律排列如下:▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…,则黑色三角形有______个.
观察下面的数(式)的排列规律,写出它后面的数(式):
(1)-1,3,-9,27,______,______,….
(2)2+
2
3
=22×
2
3
,3+
3
8
=32×
3
8
,4+
4
15
=42×
4
15
,______,….