下列一组数13，35，79，1517…根据这组数的规律，第n个数是______．

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下列一组数13，35，79，1517…根据这组数的规律，第n个数是______．

题型：不详难度：来源：
下列一组数
1
3
，
3
5
，
7
9
，
15
17
…根据这组数的规律，第n个数是______．
答案
∵1=21-1，3=22-1，7=23-1，…
∴第n个数的分子为：2n-1，
∵3=21+1，5=22+1，9=23+1…
∴第n个数的分母为：2n+1，
∴第n个数是：
2n-1
2n+1
．
举一反三
观察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

按规律填空
 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=______；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=______；
如果n为正整数，那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=______．
由此拓展写出具体过程，
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×100
=______．
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挑战自我：
下面是按一定规律排列成的一个表：
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第1列第2列第3列第4列第5列
第1行2-46-8
第2行-1614-1210
第3行18-2022-24
第4行-3230-2826
………………
请你仔细观察下面一列数，思考其变化的规律：1，-
1
2
，
1
3
，-
1
4
，
1
5
，-
1
6
…第2008个数是______；如果这一列数无限排列下去与数______越来越接近．
现有黑色三角形“▲”和“△”共2006个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，则黑色三角形有______个．
观察下面的数（式）的排列规律，写出它后面的数（式）：
（1）-1，3，-9，27，______，______，…．
（2）2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，______，…．