符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,f(4)=7,…(2)f(12)=2,f(13)=4,f(14
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符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,f(4)=7,…(2)f(12)=2,f(13)=4,f(14
题型:不详
难度:
来源:
符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,f(4)=7,…
(2)
f(
1
2
)=2,f(
1
3
)=4,f(
1
4
)=6,f(
1
5
)=8,…
利用以上规律计算:
f(2009)-f(
1
2009
)
=______.
答案
从题目中的信息可以看出:括号里是整数时,结果是序号的2倍减去1,括号里面是分数时,结果是序号减去1所得的差乘以2的值,
即:f(n)=2n-1,f(
1
n
)=2(n-1),
∴f(2009)=2×2009-1,f(
1
2009
)=2×=2×2009-2,
∴f(2009)-f(
1
2009
)=2×2009-1-(2×2009-2)=-1+2=1.
故答案为:1.
举一反三
观察下列算式,并进行计算.
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
),
1
5×7
=
1
2
×(
1
5
-
1
7
),求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
的值.
题型:不详
难度:
|
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按规律写数
1
2
,-
1
4
,
1
8
,-
1
16
,…第6个数是______.
题型:不详
难度:
|
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观察下面一列数:-
1
1
;
1
2
;-
1
3
;
1
4
;
-
1
5
;
1
6
…,则第2007个数是______.
题型:不详
难度:
|
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观察下列各式:9×0+1=1;9×1+2=11;9×2+3=21;9×3+4=31;…
将你猜想到的规律用含有字母n(n为正整数)的式子表示出来:______.
题型:不详
难度:
|
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下面是按一定规律排放的一列数:
-1,
1
2
,-
1
3
,
1
4
,-
1
5
,
1
6
,…
那么,第13个数是______,第2009个数是______.
题型:不详
难度:
|
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