观察下列等式:4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11…,这些等式反映了自然数间的某种关系,设n表示自然数,用含n的等式表示这个规

观察下列等式:4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11…,这些等式反映了自然数间的某种关系,设n表示自然数,用含n的等式表示这个规

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观察下列等式:4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11…,这些等式反映了自然数间的某种关系,设n表示自然数,用含n的等式表示这个规律为______.
答案
将等式进行整理得:22-12=1×2+1;
32-22=2×2+1;
42-32=2×3+1;

所以规律为:(n+1)2-n2=2n+1;
故答案为:(n+1)2-n2=2n+1.
举一反三
正整数a=20032004-20042003的个位数是______.
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观察下列三角形数阵:
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观察下列规律:3=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…用你发现的规律写出32010个位数字为______
将自然数从1开始依次写下去,得到如下一列数:12345678910111213…,以一个数字占一个位置,则第2003个位置上的数字是______.
探究应用
(1)计算:①(a-2)(a2+2a+4)②(2x-y)(4x2+2xy+y2);
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,你能发现一个新的乘法公式:______(请用含a.b的字母表示);
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是(C)
A、(a-3)(a2-3a+9)B、(2m-n)(2m2+2mn+n2
C、(4-x)(16+4x+x2)D、(m-n)(m2+2mn+n2);
(4)直接用公式写出计算结果:
(3x-2y)(9x2+6xy+4y2)=______.
(2m-3)(4m2+______+9)=______.