探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形．（1）按图示规律填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）棋子个数

探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形．（1）按图示规律填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）棋子个数

题型：不详难度：来源：

探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形．

魔方格

魔方格

（1）按图示规律填写下表：

答案

图形编号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

棋子个数

根据题中图形可：
第一个正文形需要1×4=4个棋子；
第二个正文形需要4+4=2×4=8个棋子；
第三个正文形需要4+4+4=3×4=12个棋子；
第四个正文形需要4+4+4+4=4×4=16个棋子；
第五个正文形需要4+4+4+4+4=5×4=20个棋子；
第六个正文形需要4+4+4+4+4+4=6×4=24个棋子；
…；
第n个正文形需要4+4+4+…+4=4n个棋子．
故：
（1）填图：

举一反三

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图形编号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

棋子个数

4

8

12

16

w

24

从1开始将连续奇数相加，和的情况如下：
1=1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
按此规律请你猜想从1开始，将10个连续奇数相加，和是______．
将n个从1开始的连续奇数相加，则它们的和是______．

如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由______个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由______个基础图形组成．

魔方格

魔方格

按一定的规律排列的一列数为

1

2

，2，

9

2

，8，

25

2

，18…，则第n个数为______．

在比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小时（n是自然数），我们从分析n=1，n=2，n=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再出结论．
（1）①1²______2¹，
②2³______3²，
③3⁴______4³，
④4⁵______5⁴，
⑤5⁶______6⁵，
…
（2）从第（1）题结果归纳，可猜出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是______；
（3）请比较一下2007²⁰⁰⁸与2008²⁰⁰⁷的大小．

观察下列等式：
1×3+1=2²，
2×4+1=3²，
3×5+1=4²，
4×6+1=5²
…
请找出规律，用含n的公式表示（其中n为正整数）______．