观察下面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第______个图形共有 120个★.

观察下面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第______个图形共有 120个★.

题型:绵阳难度:来源:
观察下面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第______个图形共有 120个★.

魔方格
答案
通过观察,得到星的个数分别是,1,3,6,10,15,…,
第一个图形为:1×(1+1)÷2=1,
第二个图形为:2×(2+1)÷2=3,
第三个图形为:3×(3+1)÷2=6,
第四个图形为:4×(4+1)÷2=10,
…,
所以第n个图形为:n(n+1)÷2个星,
设第m个图形共有120个星,
则m(m+1)÷2=120,
解得:m=15.
故答案为:15.
举一反三
观察下列关系式:
1
1
=
1
2
+
1
2
1
2
=
1
3
+
1
6
1
3
=
1
4
+
1
12
1
4
=
1
5
+
1
20
,…,请你用含n的式子表示其一般规律是______.
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观察下列方程:①x+
2
x
=3,②x+
6
x
=5,③x+
12
x
=7,…,按此规律写出关于x的第n个方程为______,第n个方程的解为______.
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一张长方形桌子可坐6人,按如图方式将桌子拼在一起,2张桌子拼在一起可坐8人.3张桌子拼在一起可坐10人,n张桌子拼在一起可坐______人.魔方格
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若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,…,则
2010!
2009!
的值为______.
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做一个数字游戏:
第一步:取一个自然数n1=8,计算n12+1得a1
第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1得a2
第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n32+1得a3
…,
以此类推,则a2012=______.
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