观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第______个图形共有 120个★．

题型：绵阳难度：来源：

观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第______个图形共有 120个★．

魔方格

答案

通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，…，
第一个图形为：1×（1+1）÷2=1，
第二个图形为：2×（2+1）÷2=3，
第三个图形为：3×（3+1）÷2=6，
第四个图形为：4×（4+1）÷2=10，
…，
所以第n个图形为：n（n+1）÷2个星，
设第m个图形共有120个星，
则m（m+1）÷2=120，
解得：m=15．
故答案为：15．

举一反三

观察下列关系式：

，

，…，请你用含n的式子表示其一般规律是______．

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观察下列方程：①x+

=3，②x+

=5，③x+

=7，…，按此规律写出关于x的第n个方程为______，第n个方程的解为______．

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一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起，2张桌子拼在一起可坐8人．3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐______人．魔方格

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若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则

2010!

2009!

的值为______．

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做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=8，计算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，计算n₃²+1得a₃；
…，
以此类推，则a₂₀₁₂=______．

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