用长度相等的小木棒按下图的方式搭塔式三角形，按照这样的规律搭下去，搭第5个图形需要______根小木棒．

题型：包头难度：来源：

用长度相等的小木棒按下图的方式搭塔式三角形，按照这样的规律搭下去，搭第5个图形需要______根小木棒．

魔方格

答案

观察图形可得：第1个图形中木棒的个数为1×3=3，
第2个图形中木棒的个数为（1+2）×3=9，
第3个图形中木棒的个数为（1+2+3）×3=18，
…，
∴第5个图形中小木棒的个数为：（1+2+3+4+5）×3=45．
故答案为：45．

举一反三

一张三角形纸片内有n个点，连同三角形的顶点共n+3个点，其中任意三点都不共线，现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为______．

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、16┅这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．
请再写出一个符合这一规律的等式：______．魔方格

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199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901=______．

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，

，…，

120

中有 ______个最简分数．

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有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止．不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的．最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”．请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为______，再变为______，再变为______，…，“黑洞数”是______．

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