观察下面计算：情形1：2×21=4，2+21=4；    情形2：3×32=92，3+32=92；情形3：4×43=163，4+43=163；…（1）根据上述规

题型：不详难度：来源：

观察下面计算：
情形1：2×

2

1

=4，2+

2

1

=4；    情形2：3×

3

2

=

9

2

，3+

3

2

=

9

2

；情形3：4×

4

3

=

16

3

，4+

4

3

=

16

3

；…
（1）根据上述规律，写出情形n；
（2）根据共同特征，写出你的猜想，并证明你的猜想的正确性．

答案

（1）根据上述规律，得到（n+1）?

n+1

n

=n+1+

n+1

n

（n≥1，n为正整数）；
（2）等式左边=

(n+1)2

n

=

n2+2n+1

n

，右边=

n(n+1)+n+1

n

=

n2+2n+1

n

，
∴左边=右边，得证．