探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n

题型：浙江省期中题难度：来源：

探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）= ；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005

答案

解：（1）1+3+5+7+9+…+19=100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；
（3）103+105+107+…+2003+2005
=（1+3+5+7+9+…+2005）-（1+3+5+7+9+…+101）
=

=1003408

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy 中，A₁ （1 ，0 ），A₂ （3 ，0 ），A₃ （6 ，0 ），A₄ （10 ，0 ），…，以A₁A₂为对角线作第一个正方形A₁C₁A₂B₁，以A₂A₃为对角线作第二个正方形A₂C₂A₃B₂，以A₃A₄为对角线作第三个正方形A₃C₃A₄B₃，…，顶点B₁，B₂，B₃，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B_n的坐标为（）。

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比较下面两列算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”、“=”）
4²+3²_____2 ×4 ×3 ；
（-5）²+1²______2 ×（-5）×1 ；

；
2²+2²_______2 ×2 ×2；
…
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。

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察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256 …，根据上述算式中的规律，你认为2²⁰¹¹的末位数字是（）。

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先阅读下列材料，再解答后面的问题。

（1）在和式

+…中，第五项为_________，第n项为_________；
（2）计算

。

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你能很快算出20052吗？
（1）探索规律：15²=225，可写成100×1×（1+1）+25
25²=625，可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225，可写成100×3×（3+1）+25
…
85²=7225，可写成 _________ ．
（2）从第（1）题的结果归纳出：（10n+5）²=_________；
（3）根据上面的归纳，计算2005²。

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