你能很快算出20052吗？（1）探索规律：152=225，可写成100×1×（1+1）+25252=625，可写成100×2×（2+1）+25352=1225，

题型：山东省期中题难度：来源：

你能很快算出20052吗？
（1）探索规律：15²=225，可写成100×1×（1+1）+25
25²=625，可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225，可写成100×3×（3+1）+25
…
85²=7225，可写成 _________ ．
（2）从第（1）题的结果归纳出：（10n+5）²=_________；
（3）根据上面的归纳，计算2005²。

答案

解：（1）85₂=7225，
当表示为（10n+5）²时，n=8，则可以写成100×8×（8+1）+25；
（2）100·n·（n+1）+25；
（3）将n=200代入（2）中，得2005²=100×200×（200+1）+25=4020025。