将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵:(1)如图,十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系?(2)若将十字框上下、左右平移,可框住另外五个数,这
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将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵: (1)如图,十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系? (2)若将十字框上下、左右平移,可框住另外五个数,这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗?请说明理由; (3)十字框中五个数的和能等于2007吗?若能,请写出这五个数;若不能,请说明理由. |
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答案
解:(1)十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍; (2)有这种规律. 设框正中心的数为x,则其余的4个数分别为:x+2,x﹣2,x+12,x﹣12, 所以十字框中五个数的和是x+x+2+x﹣2+x+12+x﹣12=5x, 即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍. (3)不能. ∵5x=2010, ∴x=402. ∵402不是奇数,故不存在. |
举一反三
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是 |
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A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 |
符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下: (1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…; (2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,… 利用以上规律计算:f(2009)﹣f()=( ). |
如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为18,我们发现第1次输出的结果为9,第2次输出的结果为12,…,第2011次输出的结果为( ). |
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观察下列各式: 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102… 猜想13+23+33+…+103= |
点A1,A2,A3,…,An(n为正整数)都在数轴上.点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A2A1=2;点A3在点A2的左边,且A3A2=3;点A4在点A3的右边,且A4A3=4;…,依照上述规律,点A2008,A2009所表示的数分别为 |
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A.2008,﹣2009 B.﹣2008,2009 C.1004,﹣1005 D.1004,﹣1004 |
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