同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+···+n2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我

同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+···+n2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我

题型:同步题难度:来源:
同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+···+n2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题. 首先,通过探究.我们已经知道0×1+l×2+2×3+···+ (n-1)×n=n(n+1)(n-1)时,我们可以这样做:
(1)观察并猜想:
12+22=(1+0) ×1+ (1+ 1)×2= 1+0×1+ 2+ 1×2 = (1+ 2 ) + (0×1+1×2 )
12+22+32
= (1+0)×1+ (1+1)×2+(1+2)×3    
= 1+0×1+2+1×2+3+2×3    
= (1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
12+22+32+42
=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+            
= 1+0×1+2+ 1×2+3+2×3+    
= (1+2+3+4) +(     )    
......
(2)归纳结论:    12+ 22+ 32+... +n2 
 =(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+···+[1+(n-1)]n    
=1+0×1+2+l×2+3+2×3+···+n+(n- 1)×n
=(        )+[       ]
=         +            
=×    
(3)实践应用:        
通过以上探究过程.我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是          个.
答案
解:(1)(1+3)×4 
 4+3×4  
0×1+1×2+2×3+3×4
(2) 1+2+3+ ...+n 
 0×1+1×2+2×3+... + (n-1)×n 
 n(n+1) 
 n(n+1)(n-1) 
 n(n+1) (2n+1)
(3)338350
举一反三
如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.    
(1)表中第8行的最后一个数是      ,它是自然数     的平方,第8行共有   个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是   ,最后一个数是   ,第 n行共有  个数
(3)求第n行各数之和.
题型:同步题难度:| 查看答案
观察下列算式:
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32= 8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
                … …    
(1)请你按以上规律写出第4个算式;    
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.
题型:同步题难度:| 查看答案
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着(a+b) 3= a 3+3a2+3ab2+b2展开式中的系数等等.    
(1)根据上面的规律,写出(a+b)的展开式.   
(2)利用上面的规律计算:2-5×2+10×23-10×22+5×2-1 .
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3,第(2)个多边形由正方形“护展”而来,边数记为a4,…,依此类推,由正n边形“护展”而来的多边形的边数记为an(a≥3).则a8的值是(    )。
题型:期末题难度:| 查看答案
已知:A32 =3×2=6,A53= 5×4×3=60,A54= 5×4×3×2=120,A64=6×5×4×3=360,…,观察前面的计算过程,寻找计算规律计算A72=(     )(直接写出计算结果),并比较A95(     )A103 (填“>”、“<“=”)
题型:同步题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.