如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答. (1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,第8行共有
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如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答. (1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,第8行共有 个数; (2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第 n行共有 个数 (3)求第n行各数之和. |
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答案
解:(1)64,8,15; (2) (n-1)2+1,n,2n-1; (3)第2行各数之和等于3×3;第3行各数之和等于5×7;第4行各数之和等于7×13;类似的,第n行各数之和等于: (2n-1)(n2-n+1)=2n3-3n2+3n-1. |
举一反三
观察下列算式: ①1×3-22=3-4=-1 ②2×4-32= 8-9=-1 ③3×5-42=15-16=-1 ④ … … (1)请你按以上规律写出第4个算式; (2)把这个规律用含字母的式子表示出来; (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由. |
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着(a+b) 3= a 3+3a2+3ab2+b2展开式中的系数等等. (1)根据上面的规律,写出(a+b)的展开式. (2)利用上面的规律计算:2-5×2+10×23-10×22+5×2-1 . |
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如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3,第(2)个多边形由正方形“护展”而来,边数记为a4,…,依此类推,由正n边形“护展”而来的多边形的边数记为an(a≥3).则a8的值是( )。 |
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已知:A32 =3×2=6,A53= 5×4×3=60,A54= 5×4×3×2=120,A64=6×5×4×3=360,…,观察前面的计算过程,寻找计算规律计算A72=( )(直接写出计算结果),并比较A95( )A103 (填“>”、“<“=”) |
如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2 比图A1 多出2个”,图A3 比图A2 多出4个”,图A4 比图A3多出8个”,····照此规律,图A6比图A2 多出” |
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A. 28个 B. 56个 C. 60个 D. 124个 |
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