甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定: ①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4,接着甲报 5、乙报6····按此规律.后一位同学报
题型:同步题难度:来源:
甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定: ①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4,接着甲报 5、乙报6····按此规律.后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1. 当报到的数是50时,报数结束; ②若报出的数为3的倍数. 则报该数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为( )次.. |
答案
4 |
举一反三
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值是( )。 |
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如图,给正五边形的顶点依次编号为 1,2,3,4,5. 若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长. 则称这种走法为一次“移位”. 如:小宇在编号为3的顶点上时.那么他应走3个边长,即从3→4→5→l为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”,则他所处顶点的编号为( ) |
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按一定规律排列的一列数,依次为1,4,7,…,则第n个数是( ) |
同学们,我们曾经研究过n×n的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+···+n2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题. 首先,通过探究.我们已经知道0×1+l×2+2×3+···+ (n-1)×n=n(n+1)(n-1)时,我们可以这样做: (1)观察并猜想: 12+22=(1+0) ×1+ (1+ 1)×2= 1+0×1+ 2+ 1×2 = (1+ 2 ) + (0×1+1×2 ) 12+22+32 = (1+0)×1+ (1+1)×2+(1+2)×3 = 1+0×1+2+1×2+3+2×3 = (1+2+3)+(0×1+1×2+2×3) 12+22+32+42 =(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+ = 1+0×1+2+ 1×2+3+2×3+ = (1+2+3+4) +( ) ...... (2)归纳结论: 12+ 22+ 32+... +n2 =(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+···+[1+(n-1)]n =1+0×1+2+l×2+3+2×3+···+n+(n- 1)×n =( )+[ ] = + =× (3)实践应用: 通过以上探究过程.我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是 个. |
如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答. (1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,第8行共有 个数; (2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是 ,最后一个数是 ,第 n行共有 个数 (3)求第n行各数之和. |
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