观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1

题型：江西省期末题难度：来源：

观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²：
3×4×5×6+1=361=19²；
…
根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（）．

答案

（n²+5n+5）²

举一反三

如下图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x的值继续输入，第2次输出的结果为12，则第20次输出的结果为（）。

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观察下列各式：
1³=1²，1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²…
（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
（2）利用你的结论计算：20³+21³+22³+…+30³．

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对点（x，y）的一次操作变换记为P（x，y ），定义其变换法则如下：P₁（x，y）= （x+y，x﹣y）；且规定P_n（x，y）= P₁（P_n﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P₁（1，2）= （3，﹣1），P₂（1，2）= P₁（P₁（1，2））= P₁（3，﹣1）= （2，4），P₃ （1，2）= P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，﹣2）．则P₂₀₁₁（1，﹣1）= [     ]
A．（0，2¹⁰⁰⁵）
B．（0，﹣2¹⁰⁰⁵ ）
C．（0，﹣2¹⁰⁰⁶）
D．（0，2¹⁰⁰⁶）

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已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办.若这三项运动会均每四年举办一次. 则这三项运动会均不在下列哪一年举办？                  [     ]
A. 公元 2070年
B. 公元 2071 年
C. 公元 2072年
D. 公元 2073年

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甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5、乙报6····按此规律.后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1. 当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数. 则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为（    ）次..

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