观察下列各式:13=12,13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2…(1)用含自然数n的等式表
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观察下列各式: 13=12,13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2… (1)用含自然数n的等式表示上述各式的规律; (2)利用你的结论计算:203+213+223+…+303. |
答案
解:(1)13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2; (2)根据(1)的结论,得 13+23+33+…+303=(1+2+3+…+30)2, 13+23+33+…+193=(1+2+3+…+19)2, 则203+213+223+…+303=(1+2+3+…+30)2﹣(1+2+3+…+19)2=4652﹣1902=180125. |
举一反三
对点(x,y)的一次操作变换记为P(x,y ),定义其变换法则如下:P1(x,y)= (x+y,x﹣y);且规定Pn(x,y)= P1(Pn﹣1(x,y))(n为大于1的整数).如P1(1,2)= (3,﹣1),P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,﹣1)= (2,4),P3 (1,2)= P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,﹣2).则P2011(1,﹣1)= |
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A.(0,21005) B.(0,﹣21005 ) C.(0,﹣21006) D.(0,21006) |
已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办.若这三项运动会均每四年举办一次. 则这三项运动会均不在下列哪一年举办? |
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A. 公元 2070年 B. 公元 2071 年 C. 公元 2072年 D. 公元 2073年 |
甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定: ①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4,接着甲报 5、乙报6····按此规律.后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1. 当报到的数是50时,报数结束; ②若报出的数为3的倍数. 则报该数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为( )次.. |
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m 的值是( )。 |
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如图,给正五边形的顶点依次编号为 1,2,3,4,5. 若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长. 则称这种走法为一次“移位”. 如:小宇在编号为3的顶点上时.那么他应走3个边长,即从3→4→5→l为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”,则他所处顶点的编号为( ) |
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