在Rt△ABC中,c,r,S分别表示它的斜边长,内切圆半径和面积,则crS的取值范围是 ______.
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在Rt△ABC中,c,r,S分别表示它的斜边长,内切圆半径和面积,则crS的取值范围是 ______.
题型:江苏模拟
难度:
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在Rt△ABC中,c,r,S分别表示它的斜边长,内切圆半径和面积,则
cr
S
的取值范围是 ______.
答案
cr
S
=
rc
(a+b+c)r
2
=
2c
a+b+c
=
2
sinA+sinB+1
=
2
sinA+cosA+1
∵sinA+cosA=
2
sin(A+
π
4
)
∵0<A<
π
2
∴
π
4
<A+
π
4
<
3π
4
∴
2
2
<sin(A+
π
4
)≤1
∴1<sinA+cosA<=
2
∴2<sinA+sinB+1≤
2
+1
∴2(
2
-1)≤
2
sinA+cosA+1
<1
即2(
2
-1)≤
cr
S
<1
故答案为
[2
2
-2,1)
举一反三
在△ABC中,a,b,c依次是角A,B,C所对的边,且
4sinB•si
n
2
(
π
4
+
B
2
)+cos2B=1+
3
.
(1)求角B的度数;
(2)若B为锐角,
a=4,sinC=
1
2
sinB
,求边c的长.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a
2
-(b-c)
2
,且b+c=8.
(1)求cosA;
(2)求S的最大值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a
2
+c
2
+
3
ac=b
2
,则∠B=______.
题型:不详
难度:
|
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△ABC三边长为a,b,c,对应角为A,B,C,已知
2
CA
•
CB
=
c
2
-(a-b
)
2
,则C=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小;
(2)设
m
=(cosA,cos2A),
n
=(-
12
5
, 1),且
m
•
n
取最小值时,求
tan(A-
π
4
)
值.
题型:镇江模拟
难度:
|
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