已知△ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8.(1)求cosA;(2)求S的最大值.
题型:不详难度:来源:
已知△ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8. (1)求cosA; (2)求S的最大值. |
答案
(1)由题意得:S=a2-b2-c2+2bc=bcsinA 根据余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA⇒a2-b2-c2=-2bccosA 代入上式得:2bc-2bccosA=bcsinA 即 sinA=4-4cosA 代入 sin2A+cos2A=1得:cosA= (2)由(1)得 sinA= ∵b+c=8∴c=8-b ∴S=bcsinA=bc=b(8-b)=(-b2+8b)≤ 所以,面积S的最大值为 |
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2+c2+ac=b2,则∠B=______. |
△ABC三边长为a,b,c,对应角为A,B,C,已知2•=c2-(a-b)2,则C=______. |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角B的大小; (2)设=(cosA,cos2A),=(- , 1),且•取最小值时,求tan(A-)值. |
在△ABC中,若B=60°,c=1,a=4,则b=______. |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2+ab=c2,则角C的大小为______. |
最新试题
热门考点