在△ABC中，a，b，c依次是角A，B，C所对的边，且4sinB•sin2(π4+B2)+cos2B=1+3．（1）求角B的度数；（2）若B为锐角，a=4，si

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c依次是角A，B，C所对的边，且4sinB•sin2(

π

4

+

B

2

)+cos2B=1+

3

．
（1）求角B的度数；
（2）若B为锐角，a=4，sinC=

1

2

sinB，求边c的长．

答案

（1）∵4sinB•sin2(

π

4

+

B

2

)+cos2B=1+

3

可求c
∴sinB•2[1-cos(

π

2

+B)]+cos2B=1+

3

即2sinB+2sin2B+cos2B=1+

3

∴sinB=

3

2

0°＜B＜180°
B=60°或B=120°
（2）若B为锐角，则B=60°
∵a=4，sinC=

1

2

sinB
由正弦定理可得c=

1

2

b
在△ABC中，由余弦定理可得，cosB=

a2+c2-b2

2ac

1

2

=

16+c2-4 c2

8c

∴c=

2 13 -2

3