在△ABC中,a,b,c依次是角A,B,C所对的边,且4sinB•sin2(π4+B2)+cos2B=1+3.(1)求角B的度数;(2)若B为锐角,a=4,si

在△ABC中,a,b,c依次是角A,B,C所对的边,且4sinB•sin2(π4+B2)+cos2B=1+3.(1)求角B的度数;(2)若B为锐角,a=4,si

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,a,b,c依次是角A,B,C所对的边,且4sinB•sin2(
π
4
+
B
2
)+cos2B=1+


3

(1)求角B的度数;
(2)若B为锐角,a=4,sinC=
1
2
sinB
,求边c的长.
答案
(1)∵4sinB•sin2(
π
4
+
B
2
)+cos2B=1+


3
可求c
∴sinB•2[1-cos(
π
2
+B)]+cos2B=1+


3

2sinB+2sin2B+cos2B=1+


3

sinB=


3
2

0°<B<180°
B=60°或B=120°
(2)若B为锐角,则B=60°
a=4,sinC=
1
2
sinB

由正弦定理可得c=
1
2
b
在△ABC中,由余弦定理可得,cosB=
a2+c2-b2
2ac

1
2
=
16+c2-4 c2
8c

∴c=
2


13
-2
3
举一反三
已知△ABC的三边a,b,c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8.
(1)求cosA;
(2)求S的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2+c2+


3
ac=b2,则∠B=______.
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC三边长为a,b,c,对应角为A,B,C,已知2


CA


CB
=c2-(a-b)2
,则C=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小;
(2)设


m
=(cosA,cos2A),


n
=(-
12
5
 , 1),且


m


n
取最小值时,求tan(A-
π
4
)
值.
题型:镇江模拟难度:| 查看答案
在△ABC中,若B=60°,c=1,a=4,则b=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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