观察下列各式：1×3=12+2×12×4=22+2×23×5=32+2×3…请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来( )．

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观察下列各式：
1×3=1²+2×1
2×4=2²+2×2
3×5=3²+2×3
…
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来( )．

答案

n（n+2）=n²+2n．

举一反三

一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦（）块，第n层铺瓦（）块．

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有一个多项式为a⁸﹣a⁷b+a⁶b²﹣a⁵b³+…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是（）。

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如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）ⁿ（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）⁴的展开式中所缺系数．（a+b）¹=a+b；（a+b）²=a²+2ab+b²；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³；（a+b）⁴=a⁴+（）a³b+（）a²b²+（）ab ³+b⁴．

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如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）ⁿ（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，在空位上填出（a+b）⁸的展开式中最中间一项的系数（）．

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三角形纸片内有n个点，连同三角形的三个顶点的n+3个点中，没有任何三点在同一直线上，用剪刀把三角形纸剪成这n+3个点为顶点的一个个小三角形．则：
（1）当n=1时，这样的小三角形有 _________ 个？当n=2时，有 _________ 个，当n=3时，有 _________ 个．
（2）若要剪出2001个这样的小三角形，原三角形内需要有 _________ 个符合条件的点，并需要剪 _________ 刀．

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