甩不掉的21：（1）观察：3×7=21，13×17=221，23×27=621，33×37=1221…，请研究其中的规律，并用代数式表示这一规律；（2）利用你找

题型：辽宁省期末题难度：来源：

甩不掉的21：
（1）观察：3×7=21，13×17=221，23×27=621，33×37=1221…，请研究其中的规律，并用代数式表示这一规律；
（2）利用你找到的规律计算①83×87；②103×107 。

答案

解：（1）（10a+3）（10a+7）=100a（a+1）+3×7；
（2）根据（1）的结论，得 ①83×87=8×9×100+3×7=7221；
②103×107=10×11×100+3×7=11021 。

举一反三

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1
仿照以上推理计算出1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁰的值是多少。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA₁B₁，第二次将三角形变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂，变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（3，3），A₂（5，3），A₃（7，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标是 _________ ，B₄的坐标是 _________ ．
（2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A的坐标是 _________ ，B的坐标是 _________ ．

题型：同步题难度：| 查看答案

有一组数5，8，13，21，34，…，照此规律，这组数的第九个数是（）。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

观察分析下列数据，寻找规律：0，