某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=(0°<<90°),现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上。活动一: 如图甲所示

某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=(0°<<90°),现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上。活动一: 如图甲所示

题型:江西省中考真题难度:来源:
某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:
设∠BAC=(0°<<90°),现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上。
活动一: 如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直,(A1A2为第1根小棒)
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?答:________(填“能”或“不能”);
(2)设AA1=A1A2=A2A3=1,
=_________度;
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an(n为正整数,如A1A2=a1,A3A4=a2,…), 求出此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示)。
活动二:
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第一根小棒,且A1A2=AA1
数学思考:
(3)若已经摆放了3根小棒,则1=_________,2=________,3=________;(用含的式子表示)(4)若只能摆放4根小棒,求的范围。
答案

解:(1)能;
(2)① 22.5°,
②∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3
∴A1A3=,AA3=
又∵A2A3⊥A3A4
∴A1A2∥A3A4
同理:A3A4∥A5A6
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5
∴AA3=A3A4,AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=
a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5
∵A3A5=a2
∴a3=A5A6=AA5=
(3)
(4)由题意得:

举一反三
如图①为Rt△AOB,∠AOB=90°,其中OA=3,OB=4,将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得图②,图③,……,求旋转到图⑩时直角顶点的坐标是(    )。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1,再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2,如此作下去,…,则所作的第n个正方形的面积Sn=(    )。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
在一列数a1,a2,a3…中,a2-a1=a3-a2=a4-a3=…=,则a19=(    )。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加课外活动,约定活动规则如下:两人先打,输了的被另一人换下,赢了的继续打,下一次活动接着上一次进行,假设某段时间内甲打的场次为a,乙打的场次为b,丙打的场次为c,若a=b,显然有c最大值=a+b;若a≠b,通过探究部分情况,得到c的最大值如下表所示,进一步探究可得,当a=27,b=20时,c的最大值是(    )。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
下面是按一定规律排列的一列数:

那么第n个数是(    )。
题型:云南省中考真题难度:| 查看答案
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