观察下面的几个算式：1+2+1=4=2×2；1+2+3+2+1=9=3×3；1+2+3+4+3+2=16=4×4；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×

题型：月考题难度：来源：

观察下面的几个算式：
1+2+1=4=2×2；
1+2+3+2+1=9=3×3；
1+2+3+4+3+2=16=4×4；
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5。
根据上面几道题的规律，计算下面的题：
（1）1+2+3+...+9+...+3+2+1；
（2）1+2+3+...+100+...+3+2+1；
（3）1+2+3+...+n+...+3+2+1。

答案

解：（1）81；（2）10000；（3）n²。

举一反三

如图，细心观察图形，认真分析各式，然后再解答问题。

，

；

，

；

，

（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律_________________；
（2）推算出OA₁₀的长为___________________；
（3）求S₁²+S₂²+S₃²+……+S₁₀²的值。

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已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mⁿ进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：
（1）在的“分解”中最大的数是11；
（2）在的“分解”中最小的数是13；
（3）若的“分解”中最小的数是23，则m等于5。其中正确的个数是

[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3

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如图所示，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA₁，再以等腰直角三角形ABA₁的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A₁BB₁，……，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积S_n=（）。

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一跳蚤在一直线上从O点开始，第一次向右跳1个单位长度，第二次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳100次落下时，落点处离O点的距离是（）个单位长度。

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如图所示，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连结BE₁，交CD₁于D₂；过D₂ 作D₂E₂⊥AC于E₂，连结BE₂，交CD，于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点D₄，D₅，…，D_n，分别记△BD₁E₁， △BD₂E₂，△BD₃E₃，…，△BD_nE_n的面积为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S_n=____ S_△ABC（用含n的代数式表示）。

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