符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…(2)f()=2,f()=3,f()=4,f(

符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…(2)f()=2,f()=3,f()=4,f(

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符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…
(2)f()=2,f()=3,f()=4,f()=5,…
利用以上规律计算:f()-f(2008)=(    )。
答案
1
举一反三
定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行。例如,取n=26,则如图。若n=449,则第449次“F运算”的结果是(    )。
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我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”。数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透。数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案。例如,求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整数。对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法(首尾两头加),问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对n的奇偶性进行讨论。如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常的直观。现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n 的值,方案如下:如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,…,n个小圆圈排列组成的。而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值。为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形。此时,组成平行四边形的小圆圈共有n行,每行有(n+1)个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为,即1+2+3+4+…+n=
(1)仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整数(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)。
(2)试设计另外一种图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整数(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)。
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观察下列等式:
1-=,2-=,3-=,4-=,…,根据你发现的规律,解答下列问题:
(1)写出第5个等式;
(2)第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少?
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观察下列等式的规律:
9-1=8,16-4 =12,25-9 =16,36 -16= 20,…
(1)用关于n(n≥1的自然数)的等式表示这个规律; 
(2)当这个等式的右边等于2008时,求n。
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观察下列式子:
12+l=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,…
请你将猜想到的规律用自然数n表示出来(    )。
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