按规律填数1，-2，3，-4，5，（），（），…

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答案

-6；7

举一反三

观察下面一列数，看看你有什么发现？
-1，

，-

，

，-

，

……
（1）填写第7，8，9三个数；
（2）第2004个数是多少？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

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如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...；根据以上操作，若操作670次，得到小正方形的个数是

[ ]
A.2009
B.2010
C.2011
D.2012

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符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
（2）f（

）=2，f（

）=3，f（

）=4，f（

）=5，…
利用以上规律计算：f（

）-f（2008）=（）。

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定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为

（其中k是使

为奇数的正整数），并且运算重复进行。例如，取n=26，则如图。若n=449，则第449次“F运算”的结果是（）。

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我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数。对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论。如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观。现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的。而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值。为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形。此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为

，即1+2+3+4+…+n=

。

（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）。
（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）。

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