一个正三角形,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图)。这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘

一个正三角形,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图)。这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘

题型:同步题难度:来源:
一个正三角形,每边长1米,在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图)。这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形。求边长为2厘米的正三角形的个数。
答案
从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数:第一层有1个;第二层共有3个;第三层共有5个。
于是想到共有几层,最底层共有多少个。
边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和:
   1+3+5+…+99
=(1+99)×50÷2
=2500(个)。
举一反三
观察下列各式:



……
请你将猜到的规律用自然数n(n≥1)表示出来。
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