观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: (1)在④和⑤后面的横线上写出相应的等式; ④     和⑤            。(2)猜想写出与第n个点阵

观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: (1)在④和⑤后面的横线上写出相应的等式; ④     和⑤            。(2)猜想写出与第n个点阵

题型:期末题难度:来源:
观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上写出相应的等式; ④     和⑤           
(2)猜想写出与第n个点阵相对应的等式                        
                           ①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④              ;⑤               
答案
解:(1)④ 1+3+5+7= 42 ; ⑤1+3+5+7+9=52
(2)1+3+5+……+(2n-3)+(2n-1)=n2
举一反三
(1)比较下列算式结果的大小:
42+32(    )2×4×3, (-2)2+12(    )2×(-2)×1,
242+(2(    )2×24×, 22+22(    )2×2×2
通过观察、归纳,比较:20032+20042(    )2×2003×2004
(2)请你用字母a、b写出能反映上述规律的表达式:(     )。
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有趣的平方数如:(1)1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7= 42,…… ,1+3+…+(     )=n2
(2)1×2×3×4+1=52,2×3×4×5+1=112,3×4×5×6+1=192 ,…… ,(     )+1=(n2+3n+1)2
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3.4.5
32=4+5
5.12.13
52=12+13
7.24.25
72=24+25
……
……
13.b.c
132=b+c
观察一下几组勾股数,并寻找规律:① 3, 4, 5; ② 5,12,13; ③ 7,24,25; ④ 9,40,41;…… 请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:(    )。
(1)解方程:
的解x=       
的解x=       
的解x=       
的解x=       
                     ……
(2)根据你发现的规律直接写出⑤,⑥个方程及它们的解;
(3)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律,并求出它的解。