设2x-3y=14,x,y都是正整数,则方程有 ______组正整数解.

设2x-3y=14,x,y都是正整数,则方程有 ______组正整数解.

题型:不详难度:来源:
2
x
-
3
y
=
1
4
,x,y都是正整数,则方程有 ______组正整数解.
答案
原方程可化为:4(2y-3x)=xy,
∴xy+12x-8y=0,
∴(x-8)(y+12)=-96,即(8-x)(y+12)=96,
而x,y都是正整数,
∴8-x和y+12都是96的约数,且0<x<8,
∴当8-x=1,即x=7,y+12=96,即y=84;
当8-x=2,即x=6,y+12=48,即y=36;
当8-x=3,即x=5,y+12=32,即y=20;
当8-x=4,即x=4,y+12=24,即y=12;
当8-x=6,即x=2,y+12=16,即y=4;
所以原方程有5组解.
故答案为:5.
举一反三
方程3x2+y2=3x-2y的非负整数解(x,y)的组数为(  )
A.0B.1C.2D.3
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若x,y为正整数,且x2+y2+4y-96=0,则xy=______或 ______.
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方程组





y2=x2+2x+1
x2=y2+2y+1
共有几组解(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知x>y>z>1,那么适合等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2003的整数解为______.
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设x、y都是正整数,则方程x2-y2=2001的解的个数是______.
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