设2x-3y=14，x，y都是正整数，则方程有 ______组正整数解．
题型：不详难度：来源：
| 设-=，x，y都是正整数，则方程有 ______组正整数解． |
答案
原方程可化为：4（2y-3x）=xy，
∴xy+12x-8y=0，
∴（x-8）（y+12）=-96，即（8-x）（y+12）=96，
而x，y都是正整数，
∴8-x和y+12都是96的约数，且0＜x＜8，
∴当8-x=1，即x=7，y+12=96，即y=84；
当8-x=2，即x=6，y+12=48，即y=36；
当8-x=3，即x=5，y+12=32，即y=20；
当8-x=4，即x=4，y+12=24，即y=12；
当8-x=6，即x=2，y+12=16，即y=4；
所以原方程有5组解．
故答案为：5． |
举一反三
| 方程3x2+y2=3x-2y的非负整数解（x，y）的组数为（ ） |
| 若x，y为正整数，且x2+y2+4y-96=0，则xy=______或 ______． |
| 已知x＞y＞z＞1，那么适合等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2003的整数解为______． |
| 设x、y都是正整数，则方程x2-y2=2001的解的个数是______． |
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