方程|xyz|=4的整数解的组数是( )A.64B.48C.8D.6
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答案
xyz三个未知数一正两负和三正两种情况, 先说xyz在三正的情况下,有三个可能的解集,分别为1×1×4,1×4×1,4×1×1或1×2×2,2×1×2,2×2×1, 在三未知数一正两负的情况下原本的 x、y、z就会出现3种可能; 如1×1×4=1×(-1)×(-4)=(-1)×(-1)×4=(-1)×1×(-4), 所以在一正两负的情况下原本的三个可能的解集就会衍生出9个可能的解集. 那么得出结论,1×1×4这样的分组共有12个可能的解集, 同理求出在1×2×2,2×1×2,2×2×1时,也有类似的12个可能的解集, 当xyz=-4的情况下,同理的解集有24个, 故总数为48个, 故选B. |
举一反三
设直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c.若a,b,c均为整数,且c=ab-(a+b),求满足条件的直角三角形的个数. |
方程x2+2xy+3y2=34的整数解(x,y)的组数为( ) |
要使等式=+成立的自然数(x,y)是 ______. |
整数x,y满足方程2xy+x+y=83,则x+y=______或 ______. |
方程+=的正整数解构成的有序数组(x,y)共有______组. |
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