方程x2+2xy+3y2=34的整数解(x,y)的组数为( )A.3B.4C.5D.6
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方程x2+2xy+3y2=34的整数解(x,y)的组数为( )A.3B.4C.5D.6
题型:不详
难度:
来源:
方程x
2
+2xy+3y
2
=34的整数解(x,y)的组数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
方程变形得:(x+y)
2
+2y
2
=34,
∵34与2y
2
是偶数,
∴x+y必须是偶数,
设x+y=2t,
则原方程变为:(2t)
2
+2y
2
=34,
∴2t
2
+y
2
=17,
它的整数解为
t=±2
y=±3
,
则当y=3,t=2时,x=1;
当y=3,t=-2时,x=-7;
当y=-3,t=2时,x=7;
当y=-3,t=-2时,x=-1.
∴原方程的整数解为:(1,3),(-7,3),(7,-3),(-1,-3)共4组.
故选B.
举一反三
要使等式
1
2
=
1
x
+
1
y
成立的自然数(x,y)是 ______.
题型:不详
难度:
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整数x,y满足方程2xy+x+y=83,则x+y=______或 ______.
题型:不详
难度:
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方程
1
x
+
1
y
=
1
2002
的正整数解构成的有序数组(x,y)共有______组.
题型:不详
难度:
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不定方程x
2
-2y
2
=5的正整数解(x,y)的组数是( )
A.0组
B.2组
C.4组
D.无穷多组
题型:不详
难度:
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已知a、b、c都是整数,且对一切实数x,(x-a)(x-2002)-2=(x-b)(x-c)都成立,则这样的有序数组(a,b,c)共有______组.
题型:不详
难度:
|
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