已知:a、b、c是实数,且a+b+c=0,abc=4,求证:a、b、c中至少有一个数大于52.
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已知:a、b、c是实数,且a+b+c=0,abc=4,求证:a、b、c中至少有一个数大于52.
题型:不详
难度:
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已知:a、b、c是实数,且a+b+c=0,abc=4,求证:a、b、c中至少有一个数大于
5
2
.
答案
∵a+b+c=0,
∴c=-a-b
∴abc=ab(-a-b)=-ab(a+b)=-a
2
b-ab
2
=4
得ba
2
+b
2
a+4=0
∵a,b,c为实数
∴判别式=b
4
-4×b×4=b
4
-16b≥0
这时不妨设b为a、b、c中的最大的数,
则可得到b>0 得b
3
-16≥0 b
3
≥16
∴b≥
3
16
>2.5
所以a,b,c中至少有一个数大于
5
2
.
举一反三
请设计一个二元二次方程组,使得这个二元二次方程组的解是
x=2
y=3
和
x=-3
y=-2
.试写出符合要求的方程组______.
题型:上海模拟
难度:
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解方程组
x+y=2
x
2
+xy-2
y
2
=0
.
题型:崇明县二模
难度:
|
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解方程组
x
2
+
y
2
=20
x
2
-5xy+6
y
2
=0
.
题型:黄浦区二模
难度:
|
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已知
x=0
y=3
与
x=1
y=7
是关于x、y的二元二次方程a
2
x
2
+by+3=0的两组解,试求a+b的值.
题型:虹口区一模
难度:
|
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方程组
x+y=5
xy=-6
的解是______.
题型:徐汇区一模
难度:
|
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