已知O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE.(1)如图1,若∠COF=34°,则∠BOE=______;若∠COF=m°,则∠BOE=_____
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已知O为直线AB上的一点,∠COE是直角,OF平分∠AOE. (1)如图1,若∠COF=34°,则∠BOE=______;若∠COF=m°,则∠BOE=______;∠BOE与∠COF的数量关系为______. (2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立?请说明理由.
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答案
(1)∵∠COF=34°,∠COE是直角, ∴∠EOF=90°-34°=56°, 又∵OF平分∠AOE, ∴∠AOE=2∠EOF=112°, ∴∠BOE=180°-112°=68°, 若∠COF=m°,则∠BOE=2m°; 故∠BOE=2∠COF; 故答案是68°;2m°;∠BOE=2∠COF;
(2)∠BOE和∠COF的关系依然成立. ∵∠COE是直角, ∴∠EOF=90°-∠COF, 又∵OF平分∠AOE, ∴∠AOE=2∠EOF, ∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2(90°-∠COF)=2∠COF. |
举一反三
把一张长方形纸条按下图的方式折叠后,量得∠AOB′=110°,则∠BOC=______.
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如图,∠AOB=90°,OC是∠AOB内部的任意一条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,小明根据上述条件很轻松地求得∠EOF=∠AOB=45°. 小明是一个爱动脑筋的学生,他在解题后的反思过程中突发奇想:若OC是∠AOB外部的一条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,则结论∠EOF=∠AOB=45°是否仍成立呢?请你帮小明解答一下吧!
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若∠A与∠B的顶点重合,且有一边重合,两角的另一边均落在重合边的同旁,若∠A>∠B,则∠A的另一边落在∠B的______部. |
已知∠AOB=40°,过点O引射线OC,若∠AOC:∠COB=2:3,且OD平分∠AOB.则∠COD=______. |
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为______.
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