如图,∠AOB=90°,OC是∠AOB内部的任意一条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,小明根据上述条件很轻松地求得∠EOF=12∠AOB=45°.小明是

如图,∠AOB=90°,OC是∠AOB内部的任意一条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,小明根据上述条件很轻松地求得∠EOF=12∠AOB=45°.小明是

题型:不详难度:来源:
如图,∠AOB=90°,OC是∠AOB内部的任意一条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,小明根据上述条件很轻松地求得∠EOF=
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∠AOB=45°.
小明是一个爱动脑筋的学生,他在解题后的反思过程中突发奇想:若OC是∠AOB外部的一条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,则结论∠EOF=
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∠AOB=45°是否仍成立呢?请你帮小明解答一下吧!
答案
结论∠EOF=
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∠AOB=45°仍然成立.
理由如下:∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠COE=
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∠AOC=
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(∠AOB+∠BOC),∠COF=
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∠BOC,
∴∠EOF=∠COE-∠COF,
=
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2
(∠AOB+∠BOC)-
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∠BOC,
=
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∠AOB,
∵∠AOB=90°,
∴∠EOF=
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∠AOB=45°.
举一反三
若∠A与∠B的顶点重合,且有一边重合,两角的另一边均落在重合边的同旁,若∠A>∠B,则∠A的另一边落在∠B的______部.
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已知∠AOB=40°,过点O引射线OC,若∠AOC:∠COB=2:3,且OD平分∠AOB.则∠COD=______.
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将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数为______.
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拿一张长方形纸片,按图中所示的方法折叠一角,得到折痕EF,如果∠DFE=35°,则∠DFA=______度.
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将一副三角板如图摆放,若∠BAE=135°,则∠CAD的度数是______.
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