如图，已知∠A+∠BCD=140°，BO平分∠ABC，DO平分∠ADC，则∠BOD=（　　）A．40°B．60°C．70°D．80°

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如图，已知∠A+∠BCD=140°，BO平分∠ABC，DO平分∠ADC，则∠BOD=（　　）

A．40°

B．60°

C．70°

D．80°

答案

在△ABF中，∠BFD=∠A+∠ABC，
在△CFD中，∠BCD=∠BFD+∠ADC=∠A+∠ABC+∠ADC，
∴∠A+∠BCD=∠A+∠A+∠ABC+∠ADC=140°，
连接AO并延长，
根据三角形的外角性质，
∵BO平分∠ABC，DO平分∠ADC，
∠BOD=∠ABO+∠ADO+∠A=

（∠ABC+∠ADC）+∠A=140°÷2=70°．
故选C．

举一反三

若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（　　）

A．等于45°	B．小于45°
C．小于或等于45°	D．大于或等于45°

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已知：BF为∠ABC的角平分线，CF为外角∠ACG的角平分线，求：∠F与∠A的关系．魔方格

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如图，BD为△ABC的角平分线，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列结论：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S_△BDF=S_△BDE．正确的有（　　）

A．①②

B．①②③

C．②③④

D．①②④

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如图，直线AB、CD交于O，OE平分∠AOC，∠DOE=150°，求∠BOD的度数，并说明理由．魔方格

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如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．魔方格

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