已知：BF为∠ABC的角平分线，CF为外角∠ACG的角平分线，求：∠F与∠A的关系．

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已知：BF为∠ABC的角平分线，CF为外角∠ACG的角平分线，求：∠F与∠A的关系．魔方格

答案

∵BF为∠ABC的角平分线，CF为外角∠ACG的角平分线．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠ACG=∠A+∠ABC．
即2∠2=∠A+2∠3．
∴∠2=

∠A+∠3．
∵∠2=∠F+∠3．
∴∠F=

∠A．

举一反三

如图，BD为△ABC的角平分线，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列结论：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S_△BDF=S_△BDE．正确的有（　　）

A．①②

B．①②③

C．②③④

D．①②④

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如图，直线AB、CD交于O，OE平分∠AOC，∠DOE=150°，求∠BOD的度数，并说明理由．魔方格

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如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．魔方格

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如图所示，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A：∠ABC=2：1，则∠ADB等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．70°

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如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A：∠ABC=2：1，则∠ADB=______度．魔方格

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