如图,AF∥CD,BC平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:①BC平分∠ABE;②AC∥BE;③∠BCD+∠D=90°;④∠DBF=2∠ABC
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如图,AF∥CD,BC平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:①BC平分∠ABE;②AC∥BE;③∠BCD+∠D=90°;④∠DBF=2∠ABC.其中正确的个数为( ) |
答案
①∵BC⊥BD, ∴∠DBE+∠CBE=90°,∠ABC+∠DBF=90°, 又∵BD平分∠EBF, ∴∠DBE=∠DBF, ∴∠ABC=∠CBE, 即BC平分∠ABE,正确;
②由AB∥CE,BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE,∴AC∥BE正确;
③∵BC⊥AD,∴∠BCD+∠D=90°正确;
④无法证明∠DBF=60°,故错误. 故选C. |
举一反三
在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于O,则∠BOC一定( )A.大于90° | B.等于90° | C.小于90° | D.小于或等于90° |
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如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=∠AOD+40°,则∠BOE的度数是( ) |
已知:8十平分△8BC的外角,且8十∥BC,试判断∠B、∠C的大小关系,并说明理由. |
如图,已知∠B=∠C.若AD∥BC,则AD平分∠EAC吗?请说明理由. |
如图,直线AB与CD相交于点O,OE是∠DOB的平分线,设∠AOC=56°,则∠BOE=______. |
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