如图，EP平分∠AED，FP平分∠AFB，ED与FB交于C，请你找出∠P、∠A、∠ECF之间的一个确定的数量关系式，并说明理由．

题型：不详难度：来源：

如图，EP平分∠AED，FP平分∠AFB，ED与FB交于C，请你找出∠P、∠A、∠ECF之间的一个确定的数量关系式，并说明理由．

答案

∠A+∠ECF=2∠P．
如图，延长EP交AF于G．
则∠EPF=∠PGF+∠PFA，
∵∠PGF=∠A+∠AEP，
∴∠EPF=∠PFA+∠A+∠AEP，
∵∠ECF=∠CDF+∠CFD，∠CDF=∠A+∠AED，
EP平分∠AED，FP平分∠AFB，
∴∠ECF=∠A+∠AED+∠CFD=∠A+2∠AEP+2∠AFP，
∴∠A+∠ECF=2∠A+2∠AEP+2∠AFP=2∠EPF，
即：∠A+∠ECF=2∠P．