如图所示,∠ADC=∠ABC,∠1+∠2=180°,DA是∠FDB的平分线,说明BC是∠DBE的平分线.

如图所示,∠ADC=∠ABC,∠1+∠2=180°,DA是∠FDB的平分线,说明BC是∠DBE的平分线.

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如图所示,∠ADC=∠ABC,∠1+∠2=180°,DA是∠FDB的平分线,说明BC是∠DBE的平分线.魔方格
答案
证明:∵∠1+∠2=180°(已知),
∠2+∠7=180°(邻补角定义),
∴∠1=∠7(同角的补角相等).
∴AECF(同位角相等,两直线平行).
∴∠ABC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).
又∵∠ADC=∠ABC(已知),
∴∠ADC+∠C=180°,
∴ADBC(同旁内角互补,两直线平行).
∴∠6=∠C,∠4=∠5(两直线平行,同位角相等,内错角相等).
又∵∠3=∠C(两直线平行,内错角相等),
∴∠3=∠6,
又∵DA是∠BDF的平分线,
∴∠5=∠6,
∴∠3=∠4,
∴BC是∠DBE的平分线.
举一反三
如图所示,ABCD,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,则∠E是(  )
A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定
魔方格
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如图,在△ABC中,DEBC,FB、FC分别平分∠ACB,AB=18,AC=16,则△ADE的周长为______.魔方格
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如图,直线ABCD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,FH平分∠EFD,若∠FEH=110°,求∠EHF的度数.魔方格
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如图:如果∠1=∠3,那么(  )
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠AOC=∠BODD.∠1=
1
2
∠BOD
魔方格
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如图,AFCD,BC平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:①BC平分∠ABE;②ACBE;③∠BCD+∠D=90°;④∠DBF=2∠ABC.其中正确的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
魔方格
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