已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，若∠ABC=40°，则∠ABD=______度．

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已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，若∠ABC=40°，则∠ABD=______度．魔方格

答案

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠BAC+∠ABC=90°；
∴∠BAC=50°；
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=

∠BAC=25°；
∴∠DBC=∠DAC=25°；
故∠ABD=∠ABC+∠DBC=65°．

举一反三

如图已知△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，DE垂直平分BC，AB=4cm，那么△CDE的周长是______ cm．魔方格

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如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB交AC于E，BF平分∠ABC，交DE于点F．
（1）若BC=2，求DF的长；
（2）连接FC，求∠BFC的度数．魔方格

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如图所示，AB∥CD，DE平分∠ADC，DE⊥DF，∠BAD=50°，则∠CDF=______度．魔方格

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如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．魔方格

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如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有______个．魔方格

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