如图已知△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，DE垂直平分BC，AB=4cm，那么△CDE的周长是______ cm．

题型：不详难度：来源：

如图已知△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，DE垂直平分BC，AB=4cm，那么△CDE的周长是______ cm．

答案

∵在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，
∴∠ABD=∠CBD=∠C=30°，
∴在Rt△ABC中，BC=2AB=8cm；
在Rt△ABD中，AD=AB?tan30°=

4 3

3

cm，BD=

8 3

3

cm，
又∵DE垂直平分BC，
∴AD=DE=

4 3

3

cm，BE=CE=

1

2

BC=4cm，CD=BD，
∴CD+CE+DE=

8 3

3

+4+

4 3

3

=4

3

+4（cm），即△CDE的周长是4

3

+4（cm），
故答案是：4

3

+4．