如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,则FC的长为______.

如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MF∥AD,则FC的长为______.

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如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MFAD,则FC的长为______.
答案
如图,设点N是AC的中点,连接MN,则
MNAB,MN=
1
2
AB.
∴∠CNM=∠BAC.
∵MFAD,
∴∠DAC=∠MFN.
∵AD是∠BAC的平分线,∠CNM=∠MFN+∠FMN,
∴∠MFN=∠FMN.
FN=MN=
1
2
AB

FC=FN+NC=
1
2
AB+
1
2
AC=4

故答案为4.
举一反三
如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,已知DE=6cm,则BC的长是(  )
A.3cmB.12cmC.18cmD.9cm

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如图,在△ABC中,AB=7,AC=11,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MFAD,则FC的长为______.
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如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长是(  )
A.24B.18C.12D.6

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“数缺形时少直观,形少数时难入微”.小明学习上爱动脑,在计算
1
4
+
1
42
+…+
1
4n
+…
的值时构造了这样一个图形:如图,正△ABC面积为
1
3
,分别取AC、BC两边的中点D、E,再分别取CD、CE的中点,依次取下去…,能直观地求出它的值.也请你根据这个图形计算:
1
4
+
1
42
+…+
1
4n
+…
=______.
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如图,若D,E分别是AB,AC中点,现测得DE的长为10米,则池塘的宽BC是______米.
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