已知△ABC,取三边中点,连接三个中点构成第一个中点三角形,再取第一个中点三角形三边中点,连接三个中点得到第二个中点三角形…依此类推,当得到第n个中点三角形时,
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已知△ABC,取三边中点,连接三个中点构成第一个中点三角形,再取第一个中点三角形三边中点,连接三个中点得到第二个中点三角形…依此类推,当得到第n个中点三角形时,所有这些三角形都相似,此时第n个中点三角形与△ABC周长的比是______,面积的比是______. |
答案
因为第一个中点三角形与△ABC相似,所以根据三角形中位线定理得到相似比是,面积的比是相似比的平方是.则第一个中点三角形的周长是△ABC的周长的,同理,第二个中点三角形的周长是第一个的,即△ABC的周长的,第三个是△ABC的周长的;第n个是与△ABC周长的比;同理,面积的比是. |
举一反三
如果顺次连接四边形各边中点组成的四边形是菱形,那么原来四边形的对角线( ) |
如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点,=,=,那么=______. |
DE是△ABC的中位线,则△ADE∽△______,相似比为______. |
在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点且DE=6,则BC等于( ) |
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