把一个四边形的四边中点连接起来,得到一个矩形,那么这个四边形的两条对角线的关系为______.
题型:不详难度:来源:
把一个四边形的四边中点连接起来,得到一个矩形,那么这个四边形的两条对角线的关系为______. |
答案
∵E、F分别是AB、BC的中点, ∴EF是△ABC的中位线; ∴EF∥AC; 同理可证得:EH∥BD; ∵四边形EFGH是矩形, ∴EF⊥EH; ∴BD⊥AC. 即这个四边形的两条对角线的关系为互相垂直. 故答案为垂直. |
举一反三
已知△ABC的周长为a,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形(如图1),以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形(如图2),如此这样下去第n个图形的最小三角形的周长是______.
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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. (1)求证:四边形EFGH为平行四边形; (2)当梯形ABCD的边满足什么条件时,四边形EFGH为菱形?为什么? |
如图,已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线,AE⊥BE,E为垂足,AF⊥BF,F为垂足,EF分别交AB、AC于M、N两点. 求证:(1)四边形AEBF是矩形;(2)MN=BC. |
顺次连接某四边形各边中点构成一个菱形,则这个四边形一定是( )A.菱形 | B.矩形 | C.等腰梯形 | D.对角线相等的四边形 |
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已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点. 求证:∠GFH=∠GEH. |
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