如图,已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线,AE⊥BE,E为垂足,AF⊥BF,F为垂足,EF分别交AB、AC于M、N两点.求证:(1)四边形AE
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如图,已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线,AE⊥BE,E为垂足,AF⊥BF,F为垂足,EF分别交AB、AC于M、N两点.求证:(1)四边形AE
题型:不详
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如图,已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线,AE⊥BE,E为垂足,AF⊥BF,F为垂足,EF分别交AB、AC于M、N两点.
求证:(1)四边形AEBF是矩形;(2)MN=
1
2
BC.
答案
证明:(1)∵BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线,
∴∠1=∠2,∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠2+∠3=90°,
∵AE⊥BE,E为垂足,AF⊥BF,F为垂足,
∴∠AFB=∠AEB=90°,
∴四边形AEBF为矩形;
(2)∵四边形AEBF为矩形,
∴BM=MA=MF,
∴∠2=∠5,
∵∠2=∠1,
∴∠1=∠5
∴MF
∥
BC,
∴△AMN
∽
△ABC,
∵M是AB的中点,
∴
AM
AB
=
MN
BC
=
1
2
(或MN为△ABC的中位线)
∴MN=
1
2
BC.
举一反三
顺次连接某四边形各边中点构成一个菱形,则这个四边形一定是( )
A.菱形
B.矩形
C.等腰梯形
D.对角线相等的四边形
题型:苏州模拟
难度:
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求证:∠GFH=∠GEH.
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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